Если есть сохраненная база, попробуйте её загрузить.
В вашем варианте только "Танцы с бубнами".
Есть ещё вариант, что пользуетесь старой ОМС - наблюдал такие проблемы,когда версия ОМС не соответствовала софту станции.

Только частично. В ОМС Обработка голоса, общие параметры снять галку "Пароль требуемый для консультации почтового ящика".
Далее в настройках на телефоне отменить пароль .

В ОМС - Система, Пароль, Пароль абонента.

Если это Connect,то однозначно пароль назначается при инсталляции.  Его можно поменять в ОМС.

К какой станции подключен телефон? Если ОХЕ,то vad ответил, если ОХО, то несколько вариантов в зависимости от релиза - 1515, 151515 или заданный при инсталляции станции (релиз 10 и выше). Пароль можно изменить в ОМС.  

Кто является счастливым обладателем конференц спикерфона 4125 (прототип Konftel). Не могу найти внешний вид разъема от блока  питания. Есть в нём центральный штырь или нет, какие размеры? Те фото, что присутствуют в интернете не отображают этот момент. Буду признателен если выложите фото разъема.

В станциях Connect поддержка старых телефонов возможна только при миграции станции со старых версий ОХО. Это сделано на лицензионном уровне. Если покупалась новая станция то поддержки старых телефонов не будет - это маркетинговый ход Alcatel-Lucent.

И установите галку в поле IP параметры.

К сожалению нет. Это доступно в более поздних релизах.
Так что остается только хаб и Wirshark. Включаете хаб в разрыв между станцией и сетью и смотрите компьютером пакеты с помощью Wiershark.

Прохождение пингов не является достаточным,чтоб работала связь. Необходима трассировка вызова, чтоб понять где "Забор".

В зависимости от релиза, в инструментах ОМС есть диагностика IP, где можно снять трассировку вызова.
Если инструменты не позволяют этого сделать, то нужно использовать либо хаб, либо коммутатор с зеркалированием и снять трассировку Wireshark.
Другой вариант проверить канал с помощью софтового телефона, где как правило так же есть инструменты диагностики.

Проверьте список Trunk grooup, убедитесь что там присутствуют IP каналы, проверьте категорию Trunk group, сравните её в матрице совместного трафика (закладка со светофором) - должны быть разрешены категории абонента и транк группы.

Это не релиз. В ОМС в разделе "Загрузка ПО" примерно должна быть такая запись - 3EH30382CZAA ALZRU610/054.001
Это 6.1 релиз 54 патч.

И лучше сделать отдельную тему, чем всё сваливать в кучу. В дальнейшем другим пользователям форума будет сложно найти решения подобных проблем.

Возможно просто не назначили IP каналы в транк группу. Начните с проверки лицензий - IP Trunk лицензируются и без них ничего работать не будет.