В ОХО, в отличие от ОХЕ, музыка играет только внешним абонентам. При переводе внутренних вызовов музыки нет в принципе. Меню: System Miscellaneous/ Messages & Music/ Music on Hold. Нажимаем F1 и читаем - "On-hold music" allows music to be played to external callers while their call is put on hold. Там же можно послушать и загрузить.

В программе Лола есть кнопка F1(Help). Нажимайте, распечатывайте и изучайте.

Размер диска в 0 Мб ничего не говорит? Хотя должно быть порядка 38 тыс.
Диск снять, проверить на компьютере. Если исправный  - софт переставить.  

путь куда?
Если HDD стоял на CPU при установке софта, то сообщения будут на него писаться. Ещё от лицензий зависит.
Видит ли CPU hdd можно смотреть:
Hardware and Limits/ Main Cabinet/ CPU/ правая кнопка мыши - Details/ Daughterboards - Daughterboard2.
Общеизвестного доступа к папкам на диске в ОХО неизвестно. Что-то можно посмотреть через WEBDIAG.

Удалять лишние сообщения пробовали? Записанные разговоры, если есть.

Абонент станции включил услугу "Secret Identity". Можно почитать в документации. Можно выключить в Dynamic State User/ Conform Identity - FALSE - НЕ показывать номер, TRUE - показывать номер. Права задаются в Phone Features COS (категории).

Через 4760: System/ Software Package/ IP Clients.

Возможно, антифрод пытается установить соединение (setup) на уже занятый канал. Смотреть трассировку, будет несколько сетапов.

Сравнить параметры работающих и неработающих пробовали? Например, параметры:
Internal Alphanum. Keyboard;  Dial by name and text msg. (Call by name).

Этого мало. Надо в следующем поле изменить номер на его собственный (например, 1111).

Правильно понимаете.

i # нужно нажимать до возникновения стадии 5/5. Варианты - залипли кнопки, неисправность аппарата.
Теоретически, можно сбросить - при включении питания, долго жать "5".

Уже восстановили.

У вас цифра 8 в город не передается. Только цифры после 8-ки. Если надо 8-ку передавать, то в поле Substitute поставить 8. На других префиксах стоят соответствующие цифры.

Возможно, в блоке питания. Возможно, плохо вставлена плата процессора ( не до конца, либо замяты/погнуты контакты разъёмов). Предлагается отключить питание, вытащить платы, посмотреть разъёмы. Как вариант, переставить платы (процессора и абонентские) из основного корпуса в дополнительный (так выясните, есть ли проблема в блоке питания).