Подобный эффект происходит при проблемах в сети, например конфликт IP адресов - станция блокирует доступ к себе, при этом продолжает нормально работать.
В инструментах есть возможность скачать со станции файл Debug в котором фиксируются все коллизии,но разбираться с ним придется долго, так как описания расшифровки его нигде не встречал.

Отправил ссылку в л/с

Попробуйте узнать релиз вашей станции. Он выдается при подключении к станции Telnet.

С чего-то надо начинать. Скачайте putty, укажите в программе IP адрес станции, тип подключения telnet, после подключения и приглашения от станции, введите логин и пароль. После этого команду mgr - и вы в меню, аналогичному дереву 4760i.
Любое действие после ввода данных завершается командой Ctrl V, выход Ctrl C.

4760i - очень медленная и замучаетесь на ней что-то делать, кроме того она завязана на версию Java, которую необходимо скачать со станции.
На форуме было сообщение от etc как настроить 4760i для работы под разными версиями Windows и Java - поищите.

Ну не будет индикация клавиш работать - это не смертельно, а потом наверняка выпустят патч на ваш релиз и всё будет хорошо.

Других уже нет.

Все проверяется достаточно просто - смотрите в mgr список терминалов.
Максимум что грозит -это несоответствие кнопок.

Кнопки у дисплея с подсветкой и нужно смотреть на релиз станции - не везде, где работают 8029 будут работать 8029S.

Посмотрите внимательно на флешку - возможно случайно на ней установили переключатель в режим запрета записи.
Уточните какой релиз на станции - PC Installer входит в комплект станционного ПО.

Пойдем стандартным путем. Пришлите OPS файлы и лог команд config all и spadmin пункт 2 на почту avk_tmc@mail.ru
Посмотрим где не стыковка.

Нужна лицензия.

Собственно бэкап состоит минимально из двух файлов database.omc и с расширением *.cdb.
Если есть комп с которого администрировали станцию, то возможно найти и бэкап.
По умолчанию список абонентов начинается с номера 110. Чтоб на станции была нумерация с номера 100 - нужно постараться.
Как писали на форуме -
На самой АТС всего один бэкап. Если ничего не настраивали, то ОХО сама сохраняет раз в год 1 января. Путь для восстановления из ранее сохраненного бэкапа:
Data saving & swapping/ Commands/ Restore Immediate.

Как определили что станция обнулилась? В списке абонентов есть хоть одно имя абонента? После коннекта к станции что в корне дерева написано - "Сведение о клиенте/поставщике"? Если поля заполнены то станция не обнулилась, просто установщик оставил заводские IP, password.
С телефона 4029 ничего программировать нельзя, кроме самого аппарата. Поэтому и указали конкретные модели с которых можно зайти в настройки станции.
Для бэкапа нужно произвести две операции - "Читать всё из РВХ" (установить галку на голосовых сообщениях") и "Сохранить как" (назначить имя файла). Файл будет сохранён в папку указанную в параметрах ОМС. Избегайте русских названий файлов.

Напишите тип процессора - тогда можно будет примерно установить релиз станции и определиться с дальнейшими действиями.
Есть ли на станции телефоны типа 4035, 4039? Пробовали зайти на станцию с телефона под паролем оператора? Как правило его редко меняют.