Если производится весь набор не дожидаясь ответа - то в номере должен быть СУФФИКС DTMF end-to-end.

Если набираем, ждём ответ - то префикс DTMF.
Но если требуются паузы - то ARS вам в руки.

Собственно как написано в доке, локальное питание нужно:
- если запрещено питать по линии
- чтобы увеличить раcстояние от UA платы (чтоб не сработало ограничение по потреблению)
- чтоб снизить потребление системы.

Для увеличения дальности (я бы не говорил мощности) - берите другие антенны - с более узкой направленностью и большей дальностью.

Не совсем понятны вопросы.
Если надо что Астериск звонил в город через ОХЕ с нужным АОН - формируйте на Астериск правильный номер вызывающего абонента.
Со вторым вопросом совсем не понятно - вы можете с ОХЕ позвонить на Астериск. Что вам мешает сразу позвонить туда (через DID трансляцию).  

Было бы интересно узнать не ЧТО хочется сделать, а зачем. Персональным номером обычно пользовались, когда на каком-то направлении хотелось отправлять разные номера, но через DID было разруливать лень или неудобно.
Если просто надо при звонках по какому-то направлению всех отправлять с одинаковым АОН - то естественно правильнее сделать как написал Username - через NPD/DID.

Если вы набираете с аналогового DTMF телефона - то станция тут вообще не при делах.
Проблемы или с телефоном (бывают телефоны, которые не отрабатывают длительность сигнала, а "пищат" пока нажата клавиша), или с трактом. По дороге есть IP или ещё чего.
Автоматический переход в DTMF - интересен для системников (чтоб не надо было лишнюю клавишу жать).

Я бы в данной ситуации сделал следующее - позвонил наружу с нормального аналогового телефона и выполнил DTMF донабор.
Если есть проблемы - то попинал удалённую сторону (опять же если там просто DTMF донабор, а не какой-нибудь IVR - меню, тебю).

Что мне всегда нравится в задавании вопроса - это умение детально описать ситуацию.
Всем сразу стало понятно, с каких аппаратов набирается номер, по какой линии звонят, дождались ли ответа той стороны, что на той стороне.
Для понимания - донабор по DTMF с цифрового аппарата и с аналогового - это две большие разницы.

А как смотрели ёмкость? Что показала зарядка при заряде или цикл разряда/заряда делали?
Если разряжали - то каким током, сталкивался, что разряжают слишком большим током. Помнится там надо что-то в районе 0,1С.

А какие проблемы глянуть на аккумуляторы и купить аналогичные?  Насколько помню всегда стояли обычные свинцовые аккумуляторы (та же Дельта).
Смотрите любые аналогичной ёмкости/форм-фактора/клемм.

А что - в трассировке реально отправляется "a=ptime=20"? Вроде должно быть "a=ptime:20" (двоеточие перед 20).
И если зайти в аппараты (которые не работают) - там ptime какой задан?

Самое простое (моё ИМХО) для боящихся наворотить - зайти по FTP на станцию (мне нравится Total Commander и т.п.) и скопировать к себе папку с бэкапом (например DAY).
Вы во первых будете уверены что взяли, откуда взяли, нормального ли это размера.
Но это вопрос личных предпочтений.

А вы что в каком гнезде прописывали? Микс не работает в 8. АРА - не работает в 3.

Естественно на один и тот же. А ещё первый аналоговый и первый цифровой порт делает специфическими.
Если вам нужен номер - присваиваете этому порту другой номер - и он становится свободным.
Если вам надо чтоб на этот порт не звонили - присвойте ему экзотический номер. Или назначьте услугу (типа DND) или баринг и шаринг вам в руки.

Но там в последнее время тихо стало. Почти никто не пишет и практически никто не отвечает.

Для доступа к анлеашед - надо VPN. С европейских адресов пускает. Но не всегда.
Там кроме ограничения на "откуда" ещё и ограничения на количество соединений сделано. Иногда не получается достучаться.