На АТС 1 - вы в ARS отправляете 2220 2279
Но из этого многообразия у вас в ARS прописано только 2220 2221 2222 (соответственно ххх-х30, 31, 32). Какие х71, х41?
Т.е. на мой взгляд должен работать только 2221. Единственно - subscriber               ххх-х31    ххх-х31    2221    drop     no
я бы рекомендовал прописать и в паблик и приватном плане.
В ARS на АТС1 - у вас правильный IP адрес  указан, показывает что противоположная сторона Alive?

Вы меня не поняли. В празднике участвуют:
набранный номер - 2221
посланный номер - ххх-х31
принятый номер - ххх-х31
преобразование принятого во внутренний - в вашем случае - КУДА согласно публичного (или приватного, что там сказано в TG на втором узле мы не знаем) пойдет номер ххх-х31? ххх-х71 - пошел бы на 2256. А ххх-х31 - не понятно.

Я правильно понимаю, что вы на АТС1 хотите набрать - 2221 (другие номера не подходят на мой взгляд), АТС1 должна отправить xxx-x31,
на АТС2 - ххх-хх1 (предпоследняя цифра 3?) должна отправить вызов на абонента 2256 или 2222?

Или вы описывая понапутали немного, как в строках? Правда мы не видим что под x, может разные цифры.
subscriber               ххх-хх1    ххх-хх1    2256    drop     no
subscriber               ххх-хх1    ххх-хх1    2222    drop     no

Вы про какой пароль? В ОХЕ - создали абонента и просто регистрируете его? Обычно 0000 (если вы при создании абонента чего-то не ввели свое, в свойствах абонента).

Про переадресацию и звонки с внутреннего - у французов другая логика (если не путаю).
Человек заказал переадресацию.
При звонке с внутреннего - у ВЫЗЫВАЮЩЕГО смотрится в категории пункт Follow ext. forwarding. Т.е. вызывающим говорите - ходит ли он по переадресации или нет, а у заказавшего выбора особого нет.
Для аппарата в режиме multi-line - можно поиграться (например делаете ему два номера А3000 и 3000). Внешние вызова на одну кнопку (номер А3000) multi-line, внутренние звонят на 3000. Переадресация на основном и дополнительных номерах может заказываться независимо.

Ну насчет - так же - это вряд ли. Если аппарат работает в Seplos режиме, то в 11-й доке было написано:
Supervision
A SIP set user can supervise PCX set users. The status of the supervised PCX set is not indicated on the SIP set by a signaling key (no icon or LED). Supervised calls are identified by a ringing on the SIP set. This demands to configure the ringing option on the SIP set.

The supervision key must have its ringing mode set with another option than no ring (it can be short ring or long ring). There is no distinction between the different ring types, as the SIP set rings during the whole of call presentation.

Note: Supervision of a set located on another node is not possible.

Владимир - не надо некропостить. Задавать уточняющие вопросы в темах 4-5 летней давности нет смысла. Там давно уже или ишак умер или эмир.

Вы про BLF (и 4059) или про супервижен?    

В ARS, когда стоите в правом поле - с правой кнопкой мыши - появится меню (Opt. parameters или как-то так - не помню точно, под рукой нет, пишу по памяти), у вас развернутся более подробно строчки.

Если вы в ОМС заходите в hardware and limits/ LAN/IP configuration - у вас один адрес Main CPU и VoIP?
ARS - в ОМС - Numbering/ Automatic Route Selection/ Automatic Route Selection prefixes

Для начала - что и как вы пингуете. Более менее достоверно - когда вы пингуете с адреса процессора ОХО1 на ОХО2 (для начала по основным адресам, потом по VoIP).
По идее в этом случае и процессора долны друг друга видеть (зайдя в ARS - увидеть что противоположная сторона жива - Alive).

Офис 1 -> офис 2 - гудки идут - это означает что все работает? Или что гудки идут, а звонка нет?
То что идет пинг из офиса 1 в офис 2 - не означает, что пойдет пинг из офиса 2 в офис 1 (утрированно).

Вы попробуйте еще раз описать менеджмент
1 - что на АТС1 во внутреннем плане написано (конкретно ВСЮ строку приведите, или все, если их несколько)
2 - что написано в ARS (а то у вас и с диапазонами, и с заменой на городской номер).
3 - на АТС2 - похожий менеджмент?
4 - на ATC2 - в публичном и приватном плане - присутствуют внутренние номера (раз вы на них дозвониться хотите)?

Не пробовали более простой менеджмент
- в плане нумерации АТС1 прописываете 2ХХ (какие и сколько - вам виднее)-ARS-KEEP-priv=no
- в ARS - prefix=2, substitute=2, TrGrpList=1....

Естественно мы предполагаем что по Sharing абонентам АТС1 разрешено выходить на TG1, и по barring разрешено набирать 2ХХХ (вы ведь это проверили?)

Что имеется в виду под переносом в облако - заказ как сервиса у кого-то, установка на чужих арендованных серверах...
Ходить туда через web интерфейс, или иметь компы с OmniVista клиентом в сети...

Вас спросили - не какой список TG используете, а что туда включено.